利用几何画板作球体

郭训柏

几何画板在立体几何学习中对培养初学者“空间想象能力”有很大帮助，利用它作出的空间图形三维效果好，便于观察图形中各个元素的关系。下面介绍利用几何画板作球体的操作步骤。所用几何画板软件为4.06中文版,可以在江西信丰教育网(www.xfjy.cn)下载.。

操作步骤：

1、  打开一个新绘图，用[选择]工具选择[图表]菜单中的[定义坐标系]，建立直角坐标系。

2、  用[画圆]工具以原点为圆心画一个圆0；控制点B落在X轴正半轴上。

3、  将鼠标移至圆O与坐标轴的交点处单击，依次作出交点A、B、C、D，选择坐标轴，用[选择]工具选择[显示]菜单中的[隐藏轴]，将坐标轴隐藏，再选择[图表]菜单中的[隐藏网格]，将网格隐藏。

4、  选择A、B，用[选择]工具选择[作图]菜单中的[线段]，作出球的直径AB，及时选择[显示]菜单中的[线型]、[虚线]，将球的直径AB画成虚线。按同样的方法，画出另一条球的直径CD，也画成虚线。

5、  先后选择点A、B、圆O，用[选择]工具选择[作图]菜单中的[圆上的弧]作出半圆弧AB，用[画点]工具在半圆弧AB上画点E，选择点E、直径AB，选择[作图]菜单中的[垂线]，作出过点E与AB垂直的垂线，将鼠标移至垂线与AB的交点处单击，作出交点F。

6、  双击交点F（闪烁几下），将点F标记为缩放中心，选择点E，选择[变换]菜单中的[缩放]，在打开的缩放对话框中输入缩放比为1/3，按[确定]，得到点E＇；同时选择点E＇、点E，选择[作图]菜单中的[轨迹]，得到点E＇的轨迹——半椭圆，将它［显示］为实细线。

7、  双击线段ＡＢ（闪烁几下），标记为镜面，选择点Ｅ＇，选择［变换］菜单中的［反射］，得到对称点Ｅ＇＇，选择点Ｅ＇＇、点Ｅ，选择［作图］菜单中的［轨迹］，得到点Ｅ＇＇的轨迹——半椭圆，将它显示为虚线，这样就得到了球体的赤道平面。

8、  选中垂线ＥＦ、点Ｅ＇、点Ｅ＇＇，选择［显示］菜单中的［隐藏对象］，将它们隐藏。

9、  用[画点]工具在直径ＣＤ上画一点O＇，用时选择点Ｏ＇，线段ＣＤ，选择［作图］菜单中的［垂线］作出一条垂线k，将鼠标移至垂线k与圆０的交点处单击,作了交点Ｍ。

10、先后选择点Ｏ＇、点Ｍ，用选择工具选择[作图]菜单中的[以圆心和圆周上的点画圆]，作一个圆Ｏ＇。

11、按照第5至7步骤的方法，可以画出以Ｏ＇为圆心的纬线，用鼠标拖动点Ｏ＇，可以移动纬线的位置，将圆Ｏ＇、垂线k隐藏。

12、在画出的纬线上任意画一点P，选中点P，线段CD，选择[作图]菜单中的[垂线]，作出垂线m，将鼠标移至垂线m与圆Ｏ的交点处单击，作出交点Ｇ。

13、选中交点Ｇ、垂足Q，选择[度量]菜单中的[距离]，度量出ＧQ的距离，按同样的方法度量出PQ的距离，如：“ＧQ=3cm，PQ=1cm。”

14、用选择工具选择[度量]菜单中的[计算]打开计算器，用鼠标依次选择度量结果“PQ=1cm”、“÷”、“MQ=3cm”，按［确定］，得到计算结果：如“PQ/MQ=1/3，”用鼠标双击计算结果（闪烁几下），标记为比例。

15、在圆Ｏ上任画一点Ｈ，选中点Ｈ、线段CD，选择[作图]菜单中的[垂线]作出垂线n，单击作出垂足S。

16、用鼠标双击点S，标记为缩放中心，选择点Ｈ，选择[变换]菜单中的[缩放]，得到按标记比例缩放的对应点Ｈ＇

17、选择点Ｈ、Ｈ＇，选择[作图]菜单中的[轨迹]得到Ｈ＇的轨迹——椭圆，这就是球体的一条经线，当用鼠标拖动点P时，标记比在改变，经线的位置也随之变化

18、将一些不必要的点、线选中后隐藏，用[文本编辑]工具将一些字母调整，增加表示经度、纬度的角度，并[度量]出大小。当用鼠标拖动经线、纬线变化时，角度也发生相应的变化，能让学生更好地理解经度、纬度的定义，也可以增加一些线条，作出更复杂一些的图形，如：球体内有一个内接正方体或正四面体等等，请大家自己动手做一做。